Ao resolver a equação √(3x-5)-√(x+7)=2, a eliminação do radical √(3x-5) resulta em qual das equações a seguir? √(x-8)=2√(x+7)

Para eliminar o radical √(3x-5), precisamos isolar esse termo em um dos lados da equação e elevar ambos os lados ao quadrado. Assim, temos: √(3x-5) - √(x+7) = 2 √(3x-5) = 2 + √(x+7) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 3x - 5 = 4 + 4√(x+7) + x + 7 Agrupando os termos com x e isolando a raiz quadrada, temos: 2√(x+7) = 4x - 2 √(x+7) = 2x - 1 Elevando ambos os lados ao quadrado novamente, temos: x + 7 = 4x^2 - 4x + 1 4x^2 - 5x - 6 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as raízes: x' = -3/4 e x'' = 2 Substituindo esses valores na equação original, vemos que apenas a equação √(x-8) = 2√(x+7) é verdadeira para x = 2. Portanto, a alternativa correta é: E) √(x-8) = 2√(x+7)