6. Função Quadrática Numericamente. (a) Raio (Metro) Área do Ćırculo ( π = 3) 1 3 2 12 3 27 4 48 5 75 (b) Tempo (Segundo) Altura (Metros) 0 0 ...

a) Para encontrar a função quadrática que relaciona o raio e a área do círculo, podemos utilizar os pontos dados na tabela. Podemos escrever a função na forma f(x) = ax² + bx + c, onde x é o raio e f(x) é a área do círculo. Substituindo os valores de x e f(x) pelos pontos dados, temos o seguinte sistema de equações: 3 = a + b + c 12 = 4a + 2b + c 27 = 9a + 3b + c Resolvendo esse sistema, encontramos a = 3, b = 3 e c = -3. Portanto, a função que relaciona o raio e a área do círculo é f(x) = 3x² + 3x - 3. b) Para encontrar a função quadrática que relaciona o tempo e a altura de um objeto em queda livre, podemos utilizar os pontos dados na tabela. Podemos escrever a função na forma f(x) = ax² + bx + c, onde x é o tempo e f(x) é a altura do objeto. Substituindo os valores de x e f(x) pelos pontos dados, temos o seguinte sistema de equações: 0 = c 9 = a + b 16 = 4a + 2b 21 = 9a + 3b 24 = 16a + 4b 25 = 25a + 5b 24 = 36a + 6b 21 = 49a + 7b 16 = 64a + 8b 9 = 81a + 9b 0 = 100a + 10b Resolvendo esse sistema, encontramos a = -1, b = 10 e c = 0. Portanto, a função que relaciona o tempo e a altura do objeto em queda livre é f(x) = -x² + 10x.