Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um treinamento durante uma semana. Ao final eles são submetidos a uma prova e...

Para responder a essa pergunta, precisamos utilizar o Teorema de Bayes. Seja F o evento de um candidato ser fraco, M o evento de um candidato ser médio e B o evento de um candidato ser bom. Seja A o evento de um candidato ser aprovado no teste. Temos as seguintes informações: - P(A|B) = 0,8 - P(A|M) = 0,5 - P(A|F) = 0,2 Além disso, sabemos que: - P(B) = 0,25 (pois os candidatos com notas acima do 3º quartil são considerados bons) - P(M) = 0,5 - 0,25 = 0,25 (pois os candidatos com notas entre o 1º e o 3º quartil são considerados médios) - P(F) = 0,25 (pois os candidatos com notas abaixo do 1º quartil são considerados fracos) Queremos calcular: - P(F|A): probabilidade de um candidato ter sido fraco, dado que ele foi aprovado no teste. - P(M|A): probabilidade de um candidato ter sido médio, dado que ele foi aprovado no teste. - P(B|A): probabilidade de um candidato ter sido bom, dado que ele foi aprovado no teste. Pela fórmula de Bayes, temos: P(F|A) = P(A|F) * P(F) / P(A) P(M|A) = P(A|M) * P(M) / P(A) P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) Para calcular P(A), usamos a lei da probabilidade total: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|M) * P(M) + P(A|F) * P(F) Substituindo os valores, temos: P(A) = 0,8 * 0,25 + 0,5 * 0,25 + 0,2 * 0,25 = 0,45 Agora podemos calcular as probabilidades pedidas: P(F|A) = 0,2 * 0,25 / 0,45 = 0,1111 (ou aproximadamente 11,11%) P(M|A) = 0,5 * 0,25 / 0,45 = 0,2778 (ou aproximadamente 27,78%) P(B|A) = 0,8 * 0,25 / 0,45 = 0,4444 (ou aproximadamente 44,44%) Portanto, a probabilidade de um candidato ter sido fraco, dado que ele foi aprovado no teste, é de aproximadamente 11,11%. A probabilidade de um candidato ter sido médio é de aproximadamente 27,78%, e a probabilidade de um candidato ter sido bom é de aproximadamente 44,44%.