Sobre o gráfico da função f(x,y)=x2+y2−−−−−−√f(x,y)=x2+y2, é correto afirmar que:

a. O gráfico de f é a parte inferior do cone;
b. O gráfico de f é a parte superior do cone;
c. O gráfico de f é um plano horizontal;
d. O gráfico de f é um paraboloide elíptico.
e. O gráfico de f é um cilindro parabólico;

Question

Sobre o gráfico da função f(x,y)=x2+y2−−−−−−√f(x,y)=x2+y2, é correto afirmar que:

a. O gráfico de f é a parte inferior do cone;
b. O gráfico de f...

Ed · Answer

Vamos analisar a função dada: $ f(x,y) = \sqrt{x^2 + y^2} $.

Essa função representa a distância do ponto $(x, y)$ até a origem no plano cartesiano. O gráfico dessa função é uma superfície que se eleva à medida que nos afastamos da origem, formando uma estrutura semelhante a um cone.

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) O gráfico de f é a parte inferior do cone; - Incorreto, pois a função representa a parte superior do cone.

b) O gráfico de f é a parte superior do cone; - Correto, já que a função representa a altura em relação ao plano $xy$ e forma a parte superior do cone.

c) O gráfico de f é um plano horizontal; - Incorreto, pois não é um plano, mas sim uma superfície que se eleva.

d) O gráfico de f é um paraboloide elíptico; - Incorreto, pois não é um paraboloide, mas sim um cone.

e) O gráfico de f é um cilindro parabólico; - Incorreto, pois não é um cilindro, mas sim um cone.

Portanto, a alternativa correta é: **b) O gráfico de f é a parte superior do cone.**

Ed · Answer

O gráfico da função f(x,y)=x²+y² é um paraboloide elíptico. Portanto, a alternativa correta é a letra d.

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Se f(x,y,z)=xsen(y+3z)f(x,y,z)=xsen(y+3z), é correto afirmar que ∂f∂z∂f∂z é igual à:

a. ∂f∂z=3xsen(y+3z)
b. ∂f∂z=3xcos(y)
c. ∂f∂z=sen(y+3z)
d. ∂f∂z=3xcos(y+3z)
e. ∂f∂z=xcos(y+3z)

Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3

a. -1
b. 3
c. 2
d. 0
e. -3

Sabemos que ∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x). Assim, se f(x,y)=xcosy+yexf(x,y)=xcos⁡y+yex, segue que ∂2f∂y∂x é igual à:

a. ∂2f∂y∂x=−seny+ex
b. ∂2f∂y∂x=−cosy+ex
c. ∂2f∂y∂x=seny−ex
d. ∂2f∂y∂x=seny+ex
e. ∂2f∂y∂x=−seny

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Se f(x,y,z)=xsen(y+3z)f(x,y,z)=xsen(y+3z), é correto afirmar que ∂f∂z∂f∂z é igual à:a. ∂f∂z=3xsen(y+3z)b. ∂f∂z=3xcos(y)c. ∂f∂z=sen(y+3z)d. ∂f∂z=3xcos(y+3z)e. ∂f∂z=xcos(y+3z)

Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3a. -1b. 3c. 2d. 0e. -3

Sabemos que ∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x). Assim, se f(x,y)=xcosy+yexf(x,y)=xcos⁡y+yex, segue que ∂2f∂y∂x é igual à:a. ∂2f∂y∂x=−seny+exb. ∂2f∂y∂x=−cosy+exc. ∂2f∂y∂x=seny−exd. ∂2f∂y∂x=seny+exe. ∂2f∂y∂x=−seny

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a. ∂f∂z=3xsen(y+3z)
b. ∂f∂z=3xcos(y)
c. ∂f∂z=sen(y+3z)
d. ∂f∂z=3xcos(y+3z)
e. ∂f∂z=xcos(y+3z)

Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3

a. -1
b. 3
c. 2
d. 0
e. -3

Sabemos que ∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x). Assim, se f(x,y)=xcosy+yexf(x,y)=xcos⁡y+yex, segue que ∂2f∂y∂x é igual à:

a. ∂2f∂y∂x=−seny+ex
b. ∂2f∂y∂x=−cosy+ex
c. ∂2f∂y∂x=seny−ex
d. ∂2f∂y∂x=seny+ex
e. ∂2f∂y∂x=−seny