A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, em centímetros, é o sêxtuplo da raiz da equação 3x2 - 18x + 27 = 0, podemos afirmar que a soma do...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o valor da raiz da equação 3x² - 18x + 27 = 0 e multiplicá-lo por 6 para obter a medida da hipotenusa. Começamos resolvendo a equação: 3x² - 18x + 27 = 0 Dividindo todos os termos por 3, temos: x² - 6x + 9 = 0 Fatorando, temos: (x - 3)² = 0 Portanto, x = 3. Agora, multiplicamos por 6 para encontrar a medida da hipotenusa: 6 * √(3) = 6√3 Como o triângulo é isósceles, os catetos têm a mesma medida. Usando o teorema de Pitágoras, sabemos que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Se x é a medida de cada cateto, temos: x² + x² = (6√3)² 2x² = 36 * 3 2x² = 108 x² = 54 x = √54 = √(9 * 6) = 3√6 Portanto, a soma dos catetos é: 2 * 3√6 = 6√6 Assim, a alternativa correta é a letra E) √6 cm.