Calcule ????????/???????? por derivação implícita: a) x^2y - xy^3 = 1 b) y^3 - 3x^2y = x c) y^2 - x^2y^2 = 1 d) y = (x+y)^3 e) y^2 - sec^2x = 1 f) y = x/y ...
a) x^2y - xy^3 = 1
b) y^3 - 3x^2y = x
c) y^2 - x^2y^2 = 1
d) y = (x+y)^3
e) y^2 - sec^2x = 1
f) y = x/y + 2xy
a) ????????/???????? = −????/????
b) ????????/???????? = (3????^2−1)/3????^2
c) ????????/???????? = −2????????^2/(1−????^2????^2)
d) ????????/???????? = (1−6(x+y)^2)/(3(x+y)^2)
e) ????????/???????? = (2xy)/((3x^2y^2−2))
f) ????????/???????? = (y−2x^2)/(y^2)
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
a) Derivando implicitamente a equação x^2y - xy^3 = 1 em relação a x, temos: 2xy + x^2(dy/dx) - y^3 - 3x^2y(dy/dx) = 0 Isolando dy/dx, temos: dy/dx = (2xy - y^3)/(x^2 - 3x^2y) b) Derivando implicitamente a equação y^3 - 3x^2y = x em relação a x, temos: 3y^2(dy/dx) - 6xy - 3x^2(dy/dx) = 1 Isolando dy/dx, temos: dy/dx = (3x^2 + 1)/(3y^2 - 1) c) Derivando implicitamente a equação y^2 - x^2y^2 = 1 em relação a x, temos: -2xy^2 - x^2(2y(dy/dx)) = 0 Isolando dy/dx, temos: dy/dx = -2xy/(x^2y^2 - 1) d) Derivando implicitamente a equação y = (x+y)^3 em relação a x, temos: dy/dx = 3(x+y)^2 Substituindo y = (x+y)^3, temos: dy/dx = 3(x+(x+y)^3)^2 e) Derivando implicitamente a equação y^2 - sec^2x = 1 em relação a x, temos: 2y(dy/dx) + 2sec^2x(tanx)(sec^2x) = 0 Isolando dy/dx, temos: dy/dx = -2y(tanx)(sec^2x)/(2sec^2x) f) Derivando implicitamente a equação y = x/y + 2xy em relação a x, temos: dy/dx = (y - x(dy/dx))/y^2 Isolando dy/dx, temos: dy/dx = (y^2 - xy)/(y^3 - 2x)
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Compartilhar