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Segunda lista de exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I Profª: Maria Alice Lyra 
 
1) Determinar a derivada a terceira das funções: 
a) y = 2x4 – 3x3 + 4x2 – x + 2 
b) y = – 10x + 3 Cos x 
2) Determinar a derivada a segunda das funções: 
a) y = 2√𝑥 + 
1
√𝑥
 
b) y = 
1
𝑥3
 
3) Dada a função f(x) = √𝑥 ,determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de f no ponto (4, 2). 
4) A curva y = 
1
(1+𝑥2 )
 é chamada de bruxa de Maria de Agnesi. Encontre uma equação para reta tangente dessa curva no 
ponto (-1, ½). 
5) Determine as equações das retas tangente e normal à curva y = x2 + 1 no ponto P (2, 5). 
6) Determine as equações das retas tangente e normal à curva y = x2 – 3x + 6 no ponto P (-1, 10) 
7) Calcule 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 por derivação implícita: 
 
 
 
 
8) Uma escada de 5 m de altura está apoiada numa parede vertical. Se a base da escada é arrastada horizontalmente da 
parede a 3 m/s, a que velocidade desliza a parte superior da escada ao longo da parede, quando a base se encontra a 3 m 
da parede? 
9) Suponha que o óleo derramado através da ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular cujo raio cresce 
a uma taxa constante de 2 pés/s. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo quando seu raio for 50 
pés? 
10) Encontre os máximos e mínimos relativos das funções: 
a) y = 2x3 -3x2 + 5 
b) y = - x2 + 6x -1 
c) y = 2x3 – 3x2 – 12x +1 
11) O custo de produção de x aparelhos de certa TV Plasma por dia é R$ (
1
4
 𝑥2 + 35 𝑥 + 25) e o preço unitário que elas 
podem ser vendidas é R$(50 − 
1
2
 𝑥) cada. Qual deve ser a produção diária para que o lucro seja máximo? 
12) Um edifício de 2000 m2 de piso deve ser construído, sendo exigido recuo de 5m na frente e nos fundos e de 4m nas 
laterais. Ache as dimensões do lote com menor área onde esse edifício possa ser construído. 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) a) y’’’ = 48x + 18 b) y’’’ = 3 sen x 
2) a) y’’ = - 
1 
2
𝑥−3/2 + 
3
4
 𝑥−5/2 b) y’’ = 12 x-5 
3) Reta tangente y = 
1
4
 x + 1 Reta normal y = - 4x +18 
4) y = 
1
2
 𝑥 + 1 
5) Reta tangente y = 4x – 3 Reta normal y = 
−1
4
 𝑥 + 
11
2
 
6) Reta tangente y = - 5x + 5 Reta normal y = 
𝑥
5
+ 
51
5
 ] 
7) a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑥
𝑦
 b) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 
𝑦−3𝑥2
3𝑦2− 𝑥 
 c) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= − 
𝑦2
𝑥2
 
d) 
1−6(2𝑥+𝑦)2
3(2𝑥+𝑦)2
 e) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 = 
2𝑥𝑦2− 5
3𝑥2𝑦2−2
 f ) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 
𝑦2− 𝑠𝑒𝑐2 𝑥
1
𝑦
−2𝑥𝑦
 
8) 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= − 
9
4
= −2,25 9) 
𝑑𝐴
𝑑𝑡
= 200𝜋 𝑝é𝑠2/𝑠 10) y(min) = 4 e y(máx) = 5 b) y = 8 é o máximo absoluto e 
não tem valor mínimo c) Y(min) = -19 e y(máx) = 8 
11) 10 aparelhos de TV Plasma 
12) Dimensões do edifício 40m x 50m dimensões do lote 48m x 58m