A figura a seguir representa a construção de um triângulo limitado pela função f(x) = –x2 + 6x – 5 e o eixo X do gráfico. Nessa construção, o vérti...

Para encontrar a área do triângulo ABC, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos A, B e C. Sabemos que o vértice A coincide com o ponto máximo da função f(x), que é dado por x = -b/2a, onde a = -1 e b = 6. Portanto, x = -6/-2 = 3. Substituindo x = 3 na função f(x), obtemos f(3) = -3^2 + 6(3) - 5 = 4. Portanto, as coordenadas do ponto A são (3, 4). O vértice C toca o eixo X em uma das raízes reais da função f(x), que pode ser encontrada resolvendo a equação f(x) = 0. Temos: -x^2 + 6x - 5 = 0 Resolvendo essa equação usando a fórmula de Bhaskara, obtemos: x = (6 ± √(6^2 - 4(-1)(-5))) / 2(-1) x = (6 ± √56) / 2 x = 3 ± √14 Como o vértice A está à direita do eixo Y, a raiz real que nos interessa é x = 3 - √14. Portanto, as coordenadas do ponto C são (3 - √14, 0). Finalmente, as coordenadas do ponto B são (0, 0), já que ele está no eixo X. Agora podemos calcular a área do triângulo ABC usando a fórmula da área: Área = (base x altura) / 2 A base do triângulo é a distância entre os pontos C e B, que é dada por: distância = |0 - (3 - √14)| = √14 - 3 A altura do triângulo é a distância entre o ponto A e o lado BC. Podemos calcular essa altura encontrando a equação da reta que passa pelos pontos B e C e encontrando o valor de y quando x = 3. A equação da reta é: y = (0 - 0) / (0 - (3 - √14)) * (x - 3 + √14) + 0 y = (√14 - 3) / √14 * (x - 3 + √14) Substituindo x = 3, obtemos: altura = (√14 - 3) / √14 * (√14 - 3) altura = (14 - 6√14 + 9) / 14 altura = (23 - 6√14) / 14 Agora podemos calcular a área do triângulo: Área = (base x altura) / 2 Área = (√14 - 3) / 2 * (23 - 6√14) / 14 Área = (23√14 - 84) / 28 Área ≈ 2,02 u.a. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2 u.a.