a) 1000
b) 1050
c) 1100
d) 1150
e) 1200
Respostas
Ed 
há 11 meses
Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( A \) o número de alunos e \( P \) o número de professores. - A razão entre alunos e professores é de 50 para 1, ou seja: \[ \frac{A}{P} = 50 \implies A = 50P \] 2. Condições após o aumento: - Se houver mais 400 alunos e mais 16 professores, a nova razão será de 40 para 1: \[ \frac{A + 400}{P + 16} = 40 \] 3. Substituindo \( A \): - Substituindo \( A \) na equação: \[ \frac{50P + 400}{P + 16} = 40 \] 4. Resolvendo a equação: - Multiplicando ambos os lados por \( P + 16 \): \[ 50P + 400 = 40(P + 16) \] - Expandindo: \[ 50P + 400 = 40P + 640 \] - Isolando \( P \): \[ 50P - 40P = 640 - 400 \] \[ 10P = 240 \implies P = 24 \] 5. Calculando \( A \): - Agora que temos \( P \), podemos encontrar \( A \): \[ A = 50P = 50 \times 24 = 1200 \] Portanto, o número de alunos da escola é 1200. A alternativa correta é: e) 1200.
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Ed
há 2 anos
Vamos utilizar a regra de três para resolver o problema: Se a razão entre alunos e professores é de 50 para 1, isso significa que para cada professor, há 50 alunos. Se adicionarmos 400 alunos e 16 professores, a nova razão será de 40 para 1, ou seja, para cada professor, haverá 40 alunos. Assim, podemos montar a seguinte equação: (x + 400) / (y + 16) = 40/1 Onde x é o número de alunos e y é o número de professores. Também sabemos que a razão inicial é de 50 para 1, ou seja: x / y = 50/1 Podemos simplificar essa equação para: x = 50y Agora podemos substituir x na primeira equação: (50y + 400) / (y + 16) = 40/1 Multiplicando ambos os lados por (y + 16): 50y + 400 = 40(y + 16) 50y + 400 = 40y + 640 10y = 240 y = 24 Agora que sabemos que há 24 professores, podemos calcular o número de alunos: x = 50y x = 50 * 24 x = 1200 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1200.
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