a) (1,5pt) Verdadeiro ou falso: Se Γ é uma curva com parametrização regular r⃗(t), a ≤ t ≤ b, então r⃗(−t), −b ≤ t ≤ −a é uma parametrização regula...

a) (1,5pt) Verdadeiro ou falso: Se Γ é uma curva com parametrização regular r⃗(t), a ≤ t ≤ b, então r⃗(−t), −b ≤ t ≤ −a é uma parametrização regular para −Γ. Justifique! Por simplicidade considere r⃗(−t) = s⃗(t). Assim, s⃗(−b) = r⃗(b) e s⃗(−a) = r⃗(a). Isto implica que o ponto incial da curva parametrizada por s⃗(t) é igual ao ponto final da curva Γ e o ponto final da curva parametrizada por s⃗(t) é o ponto inicial de Γ. Calculando a derivada s⃗′(t) temos: s⃗′(t) = dr⃗(−t)/dt = −r⃗′(t). Como r⃗(t) é parametrização regular, então s⃗ também será. Além disto, note que o sentido da velocidade foi alterado. Concluímos que s⃗(t) parametriza −Γ. ATENÇÃO: Exemplos não provam o que foi pedido. Neste caso o aluno receberá uma fração da pontuação!
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