Seja f : R → R uma função polinomial do primeiro grau, isto é, f(x) = ax + b. Se f(f(x)) = x + 1 para todo x∈ R , então podemos dizer que o valor d...

Vamos começar resolvendo a composição de funções f(f(x)): f(f(x)) = f(ax + b) = a(ax + b) + b = a²x + ab + b Agora, substituindo f(f(x)) por x + 1, temos: a²x + ab + b = x + 1 Igualando os coeficientes de x e o termo independente, temos o seguinte sistema de equações: a² = 1 ab + b = 1 Se a² = 1, então a = 1 ou a = -1. Vamos analisar cada caso: Caso a = 1: ab + b = 1 b(a + 1) = 1 b = 1/(a + 1) = 1/2 Logo, a + b = 1 + 1/2 = 3/2. Caso a = -1: ab + b = 1 b(a + 1) = 1 b = 1/(a + 1) = -1/2 Logo, a + b = -1 + (-1/2) = -3/2. Portanto, o valor de a + b pode ser 3/2 ou -3/2, dependendo do valor de a.

no caso seria 3/2 positivo, pois ,se tratam de números reais