Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Uma função f de A em B é injetiva se, ao tomar-se i e j em A, com i diferente de j, entã...

Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Uma função f de A em B é injetiva se, ao tomar-se i e j em A, com i diferente de j, então f(i) necessariamente é diferente de f(j). O número total de funções f : A→ B injetivas é

A) 21
B) 35
C) 120
D) 2520
E) 75

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23/01/2024

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Matemática • Universidade Federal do PiauíUniversidade Federal do Piauí

MARCOS SIDINEY DANTAS FERREIRA

💡 1 Resposta

23.01.2024

Para que a função f de A em B seja injetiva, cada elemento de A deve ser mapeado para um elemento diferente em B. Como A tem 5 elementos e B tem 7 elementos, existem 7 escolhas para f(1), 6 escolhas para f(2), 5 escolhas para f(3), 4 escolhas para f(4) e 3 escolhas para f(5). Portanto, o número total de funções injetivas é dado por: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 2520.