10. (ITA/1986) No conjunto C dos números complexos seja a tal que |a| < 1. O lugar geométrico dos pontos z C que satisfazem a igualdade z a / (1 - ...

Para resolver essa questão, podemos começar encontrando as singularidades da função z = a / (1 - az). Sabemos que a função não está definida quando o denominador é igual a zero, ou seja, quando 1 - az = 0. Portanto, a singularidade é z = 1/a. Agora, podemos analisar o comportamento da função em torno dessa singularidade. Podemos fazer uma mudança de variável w = z - 1/a, de modo que a singularidade fique em w = 0. Substituindo z = w + 1/a na expressão da função, temos: z = a / (1 - az) w + 1/a = a / (1 - a(w + 1/a)) w + 1/a = a / (1 - aw - 1) w + 1/a = a / (-aw) w = -1/(a^2) Portanto, a função z = a / (1 - az) é transformada em z = a / (1 - a(w + 1/a)) = 1/w = -a^2, quando w se aproxima de zero. Isso significa que a função tem um polo simples em z = 1/a, e que o lugar geométrico dos pontos z que satisfazem a igualdade é uma circunferência de raio |a| e centro em 1/a. Assim, a alternativa correta é a letra a) uma circunferência de centro na origem e raio 1.