24. Use uma integral dupla para encontrar o volume do sólido delimitado acima pelo plano z = 4 – x – y e abaixo pelo retângulo R = [0 , 1] x [0 , 2...

Para encontrar o volume do sólido delimitado acima pelo plano z = 4 - x - y e abaixo pelo retângulo R = [0, 1] x [0, 2], podemos usar uma integral dupla. A integral dupla é dada por: V = ∬R (4 - x - y) dA Onde R é o retângulo R = [0, 1] x [0, 2]. Podemos integrar primeiro em relação a y e depois em relação a x. Assim, temos: V = ∫ de 0 até 1 ∫ de 0 até 2 (4 - x - y) dy dx Integrando em relação a y, temos: V = ∫ de 0 até 1 [(4 - x) y - (1/2) y^2] de Integrando em relação a x, temos: V = ∫ de 0 até 1 [(4 - x) (2) - (1/2) (2)^2] dx V = ∫ de 0 até 1 (6 - 2x) dx V = [6x - x^2] de 0 até 1 V = 5 unidades de volume. Portanto, o volume do sólido é de 5 unidades de volume.