43. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido contido no cilindro x2 + y2 = 9 e entre os planos z = 1 e x+ z = 5

Para calcular o volume do sólido contido no cilindro x² + y² = 9 e entre os planos z = 1 e x + z = 5, podemos usar a integral tripla. Primeiro, vamos escrever as desigualdades que definem o sólido: - x² + y² ≤ 9 (cilindro de raio 3 e eixo z) - z ≥ 1 (abaixo do plano z = 1) - x + z ≤ 5 (acima do plano x + z = 5) Agora, podemos escrever a integral tripla para calcular o volume: V = ∭ E dV onde E é o sólido e dV é o elemento de volume. Podemos escolher integrar em qualquer ordem, mas vamos escolher a ordem dz dy dx. Assim, a integral tripla fica: V = ∫ de -3 até 3 ∫ de -√(9 - y²) até √(9 - y²) ∫ de 1 até 5 -x + 5 dz dy dx Resolvendo as integrais, obtemos: V = ∫ de -3 até 3 ∫ de -√(9 - y²) até √(9 - y²) (4 - x) dy dx V = ∫ de -3 até 3 8√(9 - x²) - 8x arccos(x/3) dx V = 64π/3 Portanto, o volume do sólido é 64π/3.