Um corpo é lançado do solo para cima, segundo um ângulo de 60 о com a horizontal com velocidade de 400m/s. Admitindo-se g= 10m/s2 e pede-se: a. O t...

a. O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima: Para calcular o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima, podemos utilizar a equação de Torricelli para o movimento vertical: Vf² = Vi² + 2 * a * Δh Onde: Vf = 0 (velocidade final é zero na altura máxima) Vi = 400 * sen(60) = 346,4 m/s (componente vertical da velocidade inicial) a = -g = -10 m/s² (aceleração da gravidade) Δh = h (altura máxima) Substituindo os valores na equação, temos: 0² = (346,4)² + 2 * (-10) * h h = 60.006,4 m A altura máxima é de aproximadamente 60.006,4 m. Para calcular o tempo, podemos utilizar a equação do movimento uniformemente variado: Δh = Vi * t + (a * t²) / 2 Onde: Δh = h (altura máxima) Vi = 400 * sen(60) = 346,4 m/s (componente vertical da velocidade inicial) a = -g = -10 m/s² (aceleração da gravidade) Substituindo os valores na equação, temos: h = 346,4 * t + (-10 * t²) / 2 60.006,4 = 346,4 * t - 5 * t² 5t² - 346,4t + 60.006,4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: t = 34,64 s O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima é de aproximadamente 34,64 s. b. A altura máxima: A altura máxima é de aproximadamente 60.006,4 m. c. O tempo gasto para atingir o solo: Para calcular o tempo gasto para atingir o solo, podemos utilizar a equação do movimento uniformemente variado: Δh = Vi * t + (a * t²) / 2 Onde: Δh = h (altura máxima) Vi = 400 * sen(60) = 346,4 m/s (componente vertical da velocidade inicial) a = g = 10 m/s² (aceleração da gravidade) Substituindo os valores na equação, temos: h = 346,4 * t + (10 * t²) / 2 60.006,4 = 346,4 * t + 5 * t² 5t² + 346,4t - 60.006,4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: t = 74,64 s O tempo gasto para atingir o solo é de aproximadamente 74,64 s. d. O alcance: Para calcular o alcance, podemos utilizar a equação do movimento uniforme: d = V * t Onde: V = 400 * cos(60) = 200 m/s (componente horizontal da velocidade inicial) t = tempo gasto para atingir o solo = 74,64 s Substituindo os valores na equação, temos: d = 200 * 74,64 d = 14.928 m O alcance é de aproximadamente 14.928 m.