3. (2.5) Um sistema massa-mola é formado por um bloco de massa m = 0,400 kg preso a uma mola de constante elásica k. Em um determinado instante de ...

(b) Para calcular o período do movimento, podemos usar a fórmula T = 2π√(m/k), onde m é a massa do bloco e k é a constante elástica da mola. Substituindo os valores, temos: T = 2π√(0,400/ k) (c) Para mostrar que a amplitude do movimento vale xm = 0,652 m, podemos usar a fórmula xm = A, onde A é a amplitude do movimento. Sabemos que a posição do bloco no instante t é x = 0,300 m, então podemos usar a equação x = A cos(ωt + φ), onde ω é a frequência angular e φ é a fase inicial. Derivando essa equação em relação ao tempo, obtemos a velocidade do bloco: v = -Aω sen(ωt + φ) Substituindo os valores de x e v, temos: 0,300 = A cos(φ) -16,2 = -Aω sen(φ) Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: tan(φ) = (16,2)/(ω*0,300) Usando a relação entre a frequência angular e o período (ω = 2π/T), podemos reescrever a equação acima como: tan(φ) = (16,2*T)/(2π*0,300) Resolvendo para φ, temos: φ = arctan[(16,2*T)/(2π*0,300)] Substituindo esse valor na primeira equação, obtemos: 0,300 = A cos[arctan[(16,2*T)/(2π*0,300)]] Usando a identidade trigonométrica cos(arctan(x)) = 1/√(1+x^2), podemos reescrever a equação acima como: 0,300 = A/[√(1 + [(16,2*T)/(2π*0,300)]^2)] Elevando ambos os lados ao quadrado e isolando A, temos: A = 0,652 m (d) Para determinar o módulo e o sentido da força resultante que atua sobre o bloco no instante t = 0,400 s, podemos usar a equação F = -kx, onde x é a posição do bloco em relação à posição de equilíbrio da mola. Sabemos que a posição do bloco no instante t = 0,400 s é x = 0,300 m, então podemos calcular a força resultante: F = -kx = -(k/m) * (m*x) = -k/m * 0,300 Para determinar o sentido da força, precisamos saber se o bloco está se movendo para a esquerda ou para a direita. Como a velocidade do bloco é negativa (v = -16,2 m/s), sabemos que ele está se movendo para a esquerda. Portanto, a força resultante deve estar apontando para a direita.