Dados quatro pontos A, B, C e X tais que −−→AX = m−−→XB, exprima −−→CX em função de −→CA e −−→CB (e m).

Usando a lei dos cossenos, podemos encontrar o comprimento de −−→CX em termos de −→CA, −−→CB e m. Seja θ o ângulo entre −−→CA e −−→CB. Então, temos: cos(θ) = (-−→CA · −−→CB) / (|−−→CA| |−−→CB|) cos(θ) = (-−→CA · −−→CB) / (CB * CA) Também temos: |−−→AX| = m|−−→XB| |−−→AX|^2 = m^2|−−→XB|^2 (−−→AX)·(−−→AX) = m^2(−−→XB)·(−−→XB) (−−→CX + m−−→XB)·(−−→CX + m−−→XB) = m^2(−−→XB)·(−−→XB) −−→CX·(−−→CX) + 2m(−−→XB)·(−−→CX) + m^2(−−→XB)·(−−→XB) = m^2(−−→XB)·(−−→XB) −−→CX·(−−→CX) + 2m(−−→XB)·(−−→CX) = 0 −−→CX·(−−→CX) + 2m(−−→CB - −−→CA)·(−−→CX) = 0 (−−→CX - 2m(−−→CB - −−→CA))·(−−→CX) = 0 Portanto, temos duas soluções possíveis: −−→CX = 2m(−−→CB - −−→CA) ou −−→CX = 0 (se −−→CX = 2m(−−→CB - −−→CA) for perpendicular a −−→CX) Assim, podemos expressar −−→CX em termos de −→CA, −−→CB e m.