Resolva a equação diferencial (1+ x2)dy - xydx = 0 por separação de variáveis. y(x) = (1 - x2)1/2.K y(x) = (1 + x)2.K y(x) = (1 + x2)1/2.K y(x...

Para resolver a equação diferencial (1+ x²)dy - xydx = 0 por separação de variáveis, podemos seguir os seguintes passos: 1. Isolar os termos que contêm y e x em lados opostos da equação: (1+ x²)dy = xydx 2. Dividir ambos os lados por (1+ x²) e integrar em relação a y e x, respectivamente: ∫(1+ x²)dy = ∫xydx y(1+ x²)/2 = x²/2 + C 3. Isolar y: y = (x²/2 + C)/(1+ x²)/2 y = (x² + C)/(1+ x²) Portanto, a alternativa correta é: y(x) = (x² + C)/(1+ x²).