Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis y(x) = (1 - x2)1/2.K y(x) = (1 + x)2.K y(x) = (1 +...

A equação diferencial de variáveis separáveis é uma equação do tipo: dy/dx = f(x)g(y) Para resolvê-la, é necessário separar as variáveis x e y e integrar ambos os lados da equação. A solução geral da equação é dada por: y(x) = ± ∫ f(x) dx + C Onde C é a constante de integração. No caso da equação apresentada, temos: y(x) = (1 - x^2)^(1/2).K Podemos reescrevê-la como: dy/dx = -x/(1 - x^2)^(1/2) Separando as variáveis x e y, temos: (1 - x^2)^(1/2) dy = -x dx Integrando ambos os lados, temos: ∫ (1 - x^2)^(1/2) dy = -∫ x dx y(x) = -1/2 (1 - x^2)^(3/2) + C Portanto, a alternativa correta é: y(x) = -1/2 (1 - x^2)^(3/2) + C