A área do parabolóide com é: a) 25. b) 30. c) 50. d) 75. e) 100.

Para calcular a área do parabolóide, precisamos utilizar a fórmula: A = 2π ∫[a,b] f(x) √[1 + (f'(x))^2] dx No caso do parabolóide, a função f(x) é dada por: f(x) = √(25 - x^2) Assim, temos: A = 2π ∫[-5,5] √(25 - x^2) √[1 + (x/√(25 - x^2))^2] dx Fazendo a substituição trigonométrica x = 5sin(t), temos: A = 2π ∫[0,π] 25sin(t) √[1 + cos^2(t)] dt Fazendo a substituição u = cos(t), temos: A = 50π ∫[0,1] u^2 du A = 50π [u^3/3]0¹ A = 50π/3 Portanto, a área do parabolóide é aproximadamente 52,36. A alternativa correta é a letra c).