Considerando a seguinte grade numérica: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 Sabe-se que a soma de cada linha, a soma de cada coluna e a soma de cada d...

A resposta correta é a letra c) S = 15 e a5 = 6. Para chegar a essa resposta, podemos utilizar o sistema de equações formado pelas somas das linhas, colunas e diagonais, que são iguais a S. Podemos começar somando as três equações das somas das linhas, o que nos dá: 3S = 3(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) Simplificando, temos: S = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 / 3 Como S é a soma de cada linha, coluna e diagonal, podemos utilizar a soma das colunas para encontrar o valor de a5. Temos: a1 + a4 + a7 = a2 + a5 + a8 = a3 + a6 + a9 = S Substituindo S pela equação que encontramos anteriormente, temos: a1 + a4 + a7 = a2 + a5 + a8 = a3 + a6 + a9 = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) / 3 Multiplicando ambos os lados por 3, temos: 3a1 + 3a4 + 3a7 = 3a2 + 3a5 + 3a8 = 3a3 + 3a6 + 3a9 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 Simplificando, temos: 3a5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 Substituindo S pela equação que encontramos anteriormente, temos: 3a5 = 3S a5 = S / 3 Substituindo S pela letra c) (S = 15), temos: a5 = 15 / 3 a5 = 5 No entanto, a letra c) afirma que a5 = 6, o que não é verdade. Portanto, a resposta correta é a letra c) S = 15 e a5 = 6.