Imagine uma esfera de raio R, com duas varetas fincadas nela nos pontos A e B, perpendicularmente à sua superfície e sobre uma mesma circunferência...
Imagine uma esfera de raio R, com duas varetas fincadas nela nos pontos A e B, perpendicularmente à sua superfície e sobre uma mesma circunferência máxima (meridiano). Uma lanterna, que emite um feixe de raios de luz paralelos entre si, ilumina a esfera, como mostra a figura. α é igual a 20°. Sabendo que o arco AB mede 10 cm e que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2πR, calcule o raio R da esfera. (Use π = 3.)
30 cm
30 cm
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Ed 
Para resolver esse problema, podemos utilizar a trigonometria. Primeiro, vamos encontrar o comprimento do arco AB em radianos. Sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2πR, então: 2πR = 360° πR = 180° R = 180°/π R = 60/π Agora, vamos analisar o triângulo retângulo formado pelas varetas e o raio da esfera. Temos que: sen(α) = AB/R Substituindo os valores conhecidos, temos: sen(20°) = 10/R R = 10/sen(20°) R ≈ 29,29 cm Portanto, o raio da esfera é de aproximadamente 29,29 cm.
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