40 Duas partículas movem-se numa mesma trajetória circular, com movimentos uniformes de mesmo sentido. Sendo as frequências dos movimentos dessas p...

40 Duas partículas movem-se numa mesma trajetória circular, com movimentos uniformes de mesmo sentido. Sendo as frequências dos movimentos dessas partículas iguais a 4 rpm e 6 rpm e sabendo que em t = 0 elas estão na mesma posição, determine quantas vezes elas se encontram no intervalo de t = 0 a t = 1 h.

Temos: ωA = 2π fA = 2π · 4 ⇒ ωA = 8π rad/min
ωB = 2π fB = 2π · 6 ⇒ ωB = 12π rad/min
A cada volta completa, a partícula A percorre 2πR radianos e a partícula B percorre 3πR radianos. O MMC de 8π e 12π é 24π, ou seja, a cada 24π radianos, as partículas se encontram novamente.
Em 1 hora, a partícula A percorre 4 · 60 = 240 voltas e a partícula B percorre 6 · 60 = 360 voltas.
Assim, no intervalo de t = 0 a t = 1 h, as partículas se encontram 240 vezes.