Quantas voltas serão dadas em 15 segundos por um outro disco que possui a mesma massa do primeiro disco e metade do seu raio, tendo, porém, o mesmo...

O momento angular é dado por L = Iw, onde I é o momento de inércia e w é a velocidade angular. Como o momento angular é conservado, podemos igualar o momento angular do primeiro disco com o momento angular do segundo disco. O momento de inércia de um disco é dado por I = (1/2)mr², onde m é a massa e r é o raio. Como o segundo disco tem metade do raio do primeiro, seu momento de inércia será 1/4 do momento de inércia do primeiro disco. Assim, temos que: L1 = L2 I1w1 = I2w2 (1/2)m1r1²w1 = (1/8)m1(r1/2)²w2 w2 = 4w1 Ou seja, a velocidade angular do segundo disco é quatro vezes maior do que a velocidade angular do primeiro disco. Como queremos saber quantas voltas o segundo disco dará em 15 segundos, podemos usar a equação: θ = wt Onde θ é o ângulo percorrido, w é a velocidade angular e t é o tempo. Como o segundo disco tem quatro vezes a velocidade angular do primeiro, ele percorrerá quatro vezes mais voltas no mesmo tempo. Assim: θ2 = 4θ1 θ1 = w1t = (2π/15)15 = 2π rad θ2 = 4θ1 = 8π rad O segundo disco percorrerá 8π rad em 15 segundos. Como uma volta completa corresponde a 2π rad, temos que o segundo disco percorrerá: n = θ2/2π = (8π/2π) = 4 voltas Portanto, a alternativa correta é a letra D) 30 voltas.