As coordenadas de uma partícula em movimento são dadas por x = t2, y = (t − 1)2. (a) Encontre as componentes retangulares da sua velocidade e da ...

(a) Para encontrar as componentes retangulares da velocidade média, podemos utilizar a fórmula: v_x = (Δx)/(Δt) e v_y = (Δy)/(Δt) Onde Δx e Δy são as variações das coordenadas x e y, respectivamente, e Δt é o intervalo de tempo considerado. Derivando as equações de posição em relação ao tempo, temos: x = t^2 → dx/dt = 2t y = (t - 1)^2 → dy/dt = 2(t - 1) Assim, as componentes retangulares da velocidade média são: v_x = (Δx)/(Δt) = (x(t + Δt) - x(t))/(Δt) = (2tΔt + Δt^2)/(Δt) = 2t + Δt v_y = (Δy)/(Δt) = (y(t + Δt) - y(t))/(Δt) = [2(t + Δt - 1) - 2(t - 1)]/(Δt) = 2Δt Para encontrar as componentes retangulares da aceleração média, podemos utilizar a fórmula: a_x = (Δv_x)/(Δt) e a_y = (Δv_y)/(Δt) Onde Δv_x e Δv_y são as variações das componentes da velocidade, respectivamente, e Δt é o intervalo de tempo considerado. Derivando as equações de velocidade em relação ao tempo, temos: v_x = 2t + Δt → dv_x/dt = 2 v_y = 2Δt → dv_y/dt = 2 Assim, as componentes retangulares da aceleração média são: a_x = (Δv_x)/(Δt) = (2 - 2)/(Δt) = 0 a_y = (Δv_y)/(Δt) = (2Δt - 2Δt)/(Δt) = 0 (b) Para t = 2s e Δt = 1s, temos: v_x = 2t + Δt = 4 + 1 = 5 m/s v_y = 2Δt = 2 m/s a_x = 0 m/s^2 a_y = 0 m/s^2 (c) Comparando com os valores das componentes retangulares da velocidade e da aceleração para t = 2s, temos: v_x = 2t = 4 m/s v_y = 2Δt = 2 m/s a_x = 0 m/s^2 a_y = 0 m/s^2 Podemos observar que as componentes retangulares da velocidade média são maiores do que as da velocidade instantânea, pois a partícula está acelerando. Já as componentes retangulares da aceleração média são iguais a zero, pois a aceleração instantânea é constante e não varia no intervalo de tempo considerado.