Um feirante deseja distribuir 576 goiabas, 432 laranjas e 504 maçãs entre várias famílias de um bairro carente. A exigência do feirante é que a distribuição seja feita de modo que cada família receba o mesmo e o menor número possível de frutas de uma mesma espécie. A quantidade total de frutas recebida por cada família representa um número:

a) divisível por 9.
b) múltiplo de 7.
c) múltiplo de12.
d) entre 40 e 50.

Question

Um feirante deseja distribuir 576  goiabas, 432  laranjas e 504  maçãs entre várias famílias de um bairro carente. A exigência do feirante é que a ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) das quantidades de frutas: 576 goiabas, 432 laranjas e 504 maçãs. Isso nos ajudará a determinar a quantidade que cada família pode receber de cada tipo de fruta.

Vamos calcular o MDC:

1. **Fatoração dos números:**
   - 576 = 2^6 × 3^2
   - 432 = 2^4 × 3^3
   - 504 = 2^3 × 3^2 × 7

2. **MDC:**
   - Para encontrar o MDC, pegamos o menor expoente de cada fator comum:
     - Para o fator 2: o menor expoente é 2^3 (do 504).
     - Para o fator 3: o menor expoente é 3^2 (do 576 e 504).
     - O fator 7 não é comum a todos, então não o consideramos.

Portanto, o MDC = 2^3 × 3^2 = 8 × 9 = 72.

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) divisível por 9. - **Sim, 72 é divisível por 9.**
b) múltiplo de 7. - **Não, 72 não é múltiplo de 7.**
c) múltiplo de 12. - **Sim, 72 é múltiplo de 12.**
d) entre 40 e 50. - **Não, 72 não está entre 40 e 50.**

As alternativas corretas são a) e c), mas como a pergunta pede um número que representa a quantidade total de frutas recebida por cada família, a resposta mais direta e que se encaixa na exigência do feirante é:

**a) divisível por 9.**

Ed · Answer

Para que cada família receba o mesmo e o menor número possível de frutas de uma mesma espécie, é necessário encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre os números de goiabas, laranjas e maçãs.

MDC(576, 432, 504) = 72

Portanto, o número de frutas que cada família receberá é um múltiplo de 72.

Para verificar as alternativas, basta testar se o número de frutas é divisível por cada um dos números dados:

a) 72 é divisível por 9. Logo, a alternativa A está correta.
b) 72 não é múltiplo de 7. Logo, a alternativa B está incorreta.
c) 72 é múltiplo de 12. Logo, a alternativa C está correta.
d) 72 é menor do que 40 e, portanto, a alternativa D está incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a letra C) múltiplo de 12.

Matemática

Múltplos e Divisores

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Entre as idades de sua filha mais velha e sua filha mais nova é

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

a) 8 e 9.
b) 9 e 11.
c) 10 e 12.
d) 15 e 20.
e) 16 e 25.

Os números naturais de 0 a 3.000 foram dispostos, consecutivamente, conforme a figura, que mostra o começo do processo. Em que linha está o número 2.017?

a) 1ª linha.
b) 2ª linha.
c) 3ª linha.
d) 4ª linha.
e) 5ª linha.

tém-se quociente Q e resto R. Aumentando-se 2 unidades no dividendo e mantendo-se o divisor, o quociente aumenta de 1 unidade e a divisão é exata. Sabendo-se que Q R 16,+ = podemos afirmar que os divisores primos de N são:

a) 2 e 19
b) 2, 3 e 13
c) 3 e 17
d) 3, 5 e 7
e) 5 e 11

Se essas duas espécies emergirem juntas em 2016, elas emergirão juntas novamente no ano de

a) 2.271.
b) 2.237.
c) 2.145.
d) 2.033.
e) 2.029.

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Os números naturais de 0 a 3.000 foram dispostos, consecutivamente, conforme a figura, que mostra o começo do processo. Em que linha está o número 2.017?a) 1ª linha.b) 2ª linha.c) 3ª linha.d) 4ª linha.e) 5ª linha.

tém-se quociente Q e resto R. Aumentando-se 2 unidades no dividendo e mantendo-se o divisor, o quociente aumenta de 1 unidade e a divisão é exata. Sabendo-se que Q R 16,+ = podemos afirmar que os divisores primos de N são:a) 2 e 19b) 2, 3 e 13c) 3 e 17d) 3, 5 e 7e) 5 e 11

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