Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se q...

Podemos resolver esse problema utilizando o Princípio da Contagem. Primeiro, vamos considerar que os alunos Gomes e Oliveira não podem ficar juntos. Se Gomes sentar em uma das extremidades da fileira, Oliveira só pode sentar em uma das 6 poltronas restantes. Se Gomes sentar na segunda poltrona, Oliveira pode sentar em uma das 5 poltronas restantes, e assim por diante. Portanto, temos 6 possibilidades para Oliveira sentar, se Gomes sentar na primeira poltrona, e 5 possibilidades, se Gomes sentar na segunda poltrona. Esse padrão continua até que Gomes sente na penúltima poltrona, quando Oliveira terá apenas uma possibilidade para sentar na última poltrona. Assim, o número total de possibilidades é: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6! Portanto, a alternativa correta é a letra E) 6·7!.