Sabendo-se que a equação 2x2 + ay2 - bxy - 4x + 8y +c = 0 representa uma circunferência de raio 3, a soma a+b+c é igual a [A] -10. [B] -6. [C] -2...

Para encontrar a soma a + b + c, precisamos usar as propriedades da equação geral da circunferência. A equação geral da circunferência é dada por: x² + y² + Dx + Ey + F = 0 Onde o centro da circunferência é dado por (-D/2, -E/2) e o raio é dado por: r = sqrt(D² + E² - 4F)/2 Para a equação dada, temos: 2x² + ay² - bxy - 4x + 8y + c = 0 Comparando com a equação geral da circunferência, temos: D = -4 E = 8 F = -c/2 r = 3 Substituindo na fórmula do raio, temos: 3 = sqrt((-4)² + 8² - 4(c/2))/2 9 = 16 - c c = 7 Substituindo c na equação original, temos: 2x² + ay² - bxy - 4x + 8y + 7 = 0 Agora, precisamos encontrar os valores de a e b. Para isso, podemos usar o fato de que a equação representa uma circunferência de raio 3. Sabemos que a equação da circunferência é dada por: (x - h)² + (y - k)² = r² Onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio. Substituindo os valores que encontramos, temos: (2x - 2)² + (ay + 4)² = 3² Simplificando, temos: 4x² - 8x + a²y² + 8ay + 16 = 9 Comparando com a equação original, temos: a² = 2 8a - 8b = 0 16 - 2b + 7 = 0 Resolvendo o sistema de equações, temos: a = sqrt(2) b = 4sqrt(2) c = 7 Portanto, a + b + c = sqrt(2) + 4sqrt(2) + 7 = 5sqrt(2) + 7. A resposta correta é a letra E.