(19) Dados os pontos A(1, 2), B(7, 2) , descreva o lugar geométrico dos pontos, Q(x, y), no plano tal que d(Q,A)− d(Q,B) seja igual à 10. Descre...

Para descrever o lugar geométrico dos pontos Q(x, y) no plano tal que d(Q,A) - d(Q,B) seja igual a 10, podemos usar a definição de diferença de distância entre dois pontos. A diferença de distância entre Q e A é d(Q,A) = √[(x-1)² + (y-2)²] e a diferença de distância entre Q e B é d(Q,B) = √[(x-7)² + (y-2)²]. Substituindo essas expressões na equação d(Q,A) - d(Q,B) = 10, temos: √[(x-1)² + (y-2)²] - √[(x-7)² + (y-2)²] = 10 Para simplificar a equação, podemos elevar ambos os lados ao quadrado: [(x-1)² + (y-2)²] - 2√[(x-1)² + (y-2)²]√[(x-7)² + (y-2)²] + [(x-7)² + (y-2)²] = 100 Reorganizando os termos, temos: 2√[(x-1)² + (y-2)²]√[(x-7)² + (y-2)²] = [(x-1)² + (y-2)²] + [(x-7)² + (y-2)²] - 100 Simplificando novamente, temos: [(x-1)² + (y-2)²]² - 2[(x-1)² + (y-2)²][(x-7)² + (y-2)²] + [(x-7)² + (y-2)²]² = 400 Essa é a equação do lugar geométrico dos pontos Q(x, y) no plano tal que d(Q,A) - d(Q,B) seja igual a 10.