Para iniciar nossa situação problema é preciso que você construa os números

a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3 da seguinte forma:
a: O primeiro algaris...

Question

Para iniciar nossa situação problema é preciso que você construa os números

a_1, b_1, a_2, b_2,  a_3, b_3 da seguinte forma:
a: O primeiro algarismo do seu RU multiplicado por 10 = 30
a_1 primeiro algarismo do seu RU = 3
b_1 segundo algarismo do seu RU = 4
a_2 terceiro algarismo do seu RU = 3
b_2 quarto algarismo do seu RU = 8
a_3 quinto algarismo do seu RU = 7 
b_3 sexto algarismo do seu RU = 9

Situação-problema

A temperatura de um ambiente pode ser modelada como um campo vetorial e, portanto,
tem sua função vetorial. Supor que num ambiente a temperatura é dada pela seguinte
função escalar: T(x, y) = a / (3 + 3x^2 + y^2) em que T é dada em graus Celsius e x e y, em metros (a é o número que você construiu).

Sendo assim execute os seguintes comandos:

1. Construa, baseado em seu RU, o campo vetorial T(x, y) e os pontos A = (a_1, b_1), B = (a_2, b_2), C = (a_3, b_3). Neste item basta substituir as...

Cálculo II

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Gustavo Martins

2. Calcule o gradiente do campo vetorial T(x,y). O gradiente dá a direção em que a
temperatura aumenta mais rapidamente. – 30 pontos

3. Calcule os vetores gradientes nos pontos A = (a_1, b_1), B = (a_2, b_2), C = (a_3, b_3) – 30
pontos.

4. Esboce o gráfico do campo vetorial nos pontos A = (a_1, b_1), B = (a_2, b_2), C = (a_3, b_3) –
20 pontos.

5. Calcule a taxa máxima no ponto A – 10 pontos.

detalhe  cada passo de cada uma das soluções das questões acima

Ed · Answer

Para construir os números a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3, basta seguir as instruções dadas no enunciado, substituindo os valores pelos algarismos do seu RU:

a_1 = 3
b_1 = 4
a_2 = 3
b_2 = 8
a_3 = 7
b_3 = 9

1. Para construir o campo vetorial T(x, y), basta substituir o valor de a pelos números construídos anteriormente:

T(x, y) = (3) / (3 + 3x^2 + y^2)

Para os pontos A, B e C, basta substituir os valores de a_1, b_1, a_2, b_2, a_3 e b_3 pelos números construídos anteriormente:

A = (3, 4)
B = (3, 8)
C = (7, 9)

2. Para calcular o gradiente do campo vetorial T(x, y), basta calcular as derivadas parciais de T em relação a x e y:

∇T(x, y) = (6x / (3 + 3x^2 + y^2)^2, 2y / (3 + 3x^2 + y^2)^2)

3. Para calcular os vetores gradientes nos pontos A, B e C, basta substituir os valores de x e y pelos valores correspondentes a cada ponto:

∇T(A) = (6(3) / (3 + 3(3)^2 + (4)^2)^2, 2(4) / (3 + 3(3)^2 + (4)^2)^2) = (0, 0.008)

∇T(B) = (6(3) / (3 + 3(3)^2 + (8)^2)^2, 2(8) / (3 + 3(3)^2 + (8)^2)^2) = (0, 0.002)

∇T(C) = (6(7) / (3 + 3(7)^2 + (9)^2)^2, 2(9) / (3 + 3(7)^2 + (9)^2)^2) = (0, 0.0003)

4. Para esboçar o gráfico do campo vetorial nos pontos A, B e C, basta plotar os vetores gradientes calculados anteriormente em cada ponto.

5. Para calcular a taxa máxima no ponto A, basta calcular o módulo do vetor gradiente em A:

|∇T(A)| = sqrt((0)^2 + (0.008)^2) = 0.008

Portanto, a taxa máxima no ponto A é de 0.008 graus Celsius por metro.

Para iniciar nossa situação problema é preciso que você construa os números a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3 da seguinte forma: a: O primeiro algaris...

Matemática

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