12. A Figura 5.27 representa a seção transversal de um tubo de paredes finas, de alumı́nio, com τ = 85 MPa e G = 27000 MPa. O trecho CD tem forma...

Para calcular o momento de torção máximo admissível, é necessário utilizar a equação: Tmax = (τmax * J) / R Onde: - Tmax é o momento de torção máximo admissível; - τmax é a tensão de cisalhamento máxima admissível; - J é o momento de inércia polar da seção transversal do tubo; - R é o raio médio da seção transversal do tubo. Substituindo os valores fornecidos, temos: J = (π / 32) * [(D^4) - (D - 2e1)^4 - (D - 2e2)^4] J = (π / 32) * [(60^4) - (52^4) - (54^4)] J = 1, 846 * 10^7 mm^4 R = D / 2 R = 60 / 2 R = 30 mm Substituindo os valores de τ e G, temos: τmax = τ / 2 τmax = 85 / 2 τmax = 42, 5 MPa Substituindo os valores na equação do momento de torção máximo admissível, temos: Tmax = (42, 5 * 1, 846 * 10^7) / 30 Tmax = 2, 616 * 10^6 N.mm ou 2, 616 kN.mm Para calcular o fluxo de cisalhamento, é necessário utilizar a equação: q = (T * R) / J Onde: - q é o fluxo de cisalhamento; - T é o momento de torção aplicado; - R é o raio médio da seção transversal do tubo; - J é o momento de inércia polar da seção transversal do tubo. Substituindo os valores fornecidos, temos: q = (Tmax * R) / J q = (2, 616 * 10^6 * 30) / 1, 846 * 10^7 q = 42, 55 N/mm Para calcular as tensões nos pontos P e M, é necessário utilizar a equação: τ = (q * t) / (2 * R) Onde: - τ é a tensão de cisalhamento; - q é o fluxo de cisalhamento; - t é a espessura da parede do tubo; - R é o raio médio da seção transversal do tubo. Substituindo os valores fornecidos, temos: τP = (q * e1) / (2 * R) τP = (42, 55 * 4) / (2 * 30) τP = 2, 84 MPa τM = (q * e2) / (2 * R) τM = (42, 55 * 3) / (2 * 30) τM = 2, 13 MPa Para calcular o ângulo de torção por metro de comprimento, é necessário utilizar a equação: θ = (T * L) / (G * J) Onde: - θ é o ângulo de torção por metro de comprimento; - T é o momento de torção aplicado; - L é o comprimento do tubo; - G é o módulo de cisalhamento do material; - J é o momento de inércia polar da seção transversal do tubo. Substituindo os valores fornecidos, temos: θ = (Tmax * L) / (G * J) θ = (2, 616 * 10^6 * 1000) / (27000 * 1, 846 * 10^7) θ = 0, 009095 rad/m