Um colecionador de arte comprou uma pintura por R$1500,00 de um artista cuja variação do valor dos trabalhos aumenta de acordo com a fórmula V′(t)=...

Para encontrar o valor previsto da pintura daqui a 4 anos, precisamos integrar a função V'(t) para obter a função V(t) e, em seguida, substituir t por 10 (4 anos após a compra). V'(t) = 5t^3 + 10t + 50 Integrando V'(t), obtemos: V(t) = (5/4)t^4 + (5/2)t^2 + 50t + C Para encontrar o valor de C, usamos o fato de que a pintura foi comprada por R$1500,00, então V(0) = 1500: V(0) = (5/4)(0)^4 + (5/2)(0)^2 + 50(0) + C = 1500 C = 1500 Portanto, a função V(t) é: V(t) = (5/4)t^4 + (5/2)t^2 + 50t + 1500 Agora, substituindo t por 10 (4 anos após a compra), temos: V(10) = (5/4)(10)^4 + (5/2)(10)^2 + 50(10) + 1500 V(10) = 3125 + 2500 + 500 + 1500 V(10) = R$7625,00 Portanto, o valor previsto para a pintura daqui a 4 anos é de R$7625,00.