Suponha inicialmente que p = 0,2 e q = 0,3. (a) Calcule a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis relativos a ambos os períodos ...

Para calcular a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis relativos a ambos os períodos de interesse, em torno de 8:00 e em torno de 20:00, se for usado o Plano A, podemos utilizar a fórmula da probabilidade da interseção de dois eventos independentes: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Onde A é a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis em torno de 8:00 e B é a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis em torno de 20:00. a) Para o Plano A, temos: P(A) = p = 0,2 P(B) = q = 0,3 Então, a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis relativos a ambos os períodos de interesse, se for usado o Plano A, é: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 0,2 x 0,3 = 0,06 b) Para o Plano B, temos: P(A) = p + q - p x q = 0,2 + 0,3 - 0,2 x 0,3 = 0,44 P(B) = p + q - p x q = 0,2 + 0,3 - 0,2 x 0,3 = 0,44 Então, a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis relativos a ambos os períodos de interesse, se for usado o Plano B, é: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 0,44 x 0,44 = 0,1936 c) A probabilidade é maior no Plano B, pois a probabilidade de cada coleta individual é maior do que no Plano A, o que aumenta a probabilidade da interseção dos eventos. d) Para calcular a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis relativos a ambos os períodos de interesse, em torno de 8:00 e em torno de 20:00, se for usado o Plano A, com p e q desconhecidos, podemos utilizar a mesma fórmula: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Onde A é a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis em torno de 8:00 e B é a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis em torno de 20:00. Podemos expressar P(A) e P(B) em função de p e q: P(A) = p P(B) = q Então, a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis relativos a ambos os períodos de interesse, se for usado o Plano A, é: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = p x q e) Para o Plano B, podemos expressar P(A) e P(B) em função de p e q: P(A) = p + q - p x q P(B) = p + q - p x q Então, a probabilidade de que a empresa disporá de dados confiáveis relativos a ambos os períodos de interesse, se for usado o Plano B, é: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = (p + q - p x q)² f) A probabilidade é maior no Plano B, pois a probabilidade de cada coleta individual é maior do que no Plano A, o que aumenta a probabilidade da interseção dos eventos. Além disso, no Plano B, a probabilidade de que ocorra pelo menos uma coleta confiável é maior do que no Plano A.