Gabarito da 1ª Avaliação à Distância de Física para Computação – 2020.1 Questão 3 (2,0 pontos): Você teve que realizar uma tarefa durante suas ...

Gabarito da 1ª Avaliação à Distância de Física para Computação – 2020.1
Questão 3 (2,0 pontos):

Você teve que realizar uma tarefa durante suas férias, fazendo parte do projeto de um
pneu a ser utilizado em veículos de passeio. Você testou um novo protótipo de pneu para
verificar se seu desempenho é o predefinido pelo projeto. Em um teste de dirigibilidade,
um BMW 530i novo foi capaz de percorrer com velocidade constante uma trajetória
circular com raio de 45,3m em 13,2s sem derrapar. a) (1,0 ponto) Qual foi sua velocidade
v e aceleração? b) (1,0 ponto) Admitindo que a força de arrasto do ar e atrito ao rolamento
sejam desprezíveis, qual é o menor valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus
e a pista?
Solução:

A figura ao lado mostra as forças atuantes sobre o carro.
A força normal ????N equilibra a força vertical para baixo
devido à gravidade mg.
A força horizontal é a de atrito estático, que gera
aceleração centrípeta. Quanto mais rápido o carro se
movimenta, maior é a aceleração centrípeta.
A velocidade pode ser obtida a partir do perímetro de
trajetória circular e do período T. Essa velocidade
estabelece um limite inferior para o valor máximo do
coeficiente de atrito estático.
a) O diagrama de corpo livre pode ser visto na imagem
ao lado. Observe que a orientação positiva do eixo r
é afastando-se do centro da curvatura.
???? =
2????????
????
=
2????(45,3????)
13,2????
≅ 21,56???? ????⁄
A partir do valor da velocidade determinamos a aceleração:
???????? =
????2
????
=
(21,56???? ????⁄ )2
45,3????
= 10,26???? ????2⁄
observando que a aceleração tangencial é nula, temos que a aceleração é de 10,26???? ????2⁄ na
direção centrípeta.
b) Avaliando as forças atuantes no eixo y temos:
∑???????? = ???????????? ➔ ???????? −???????? = 0
Com ???????? = ???????? e ???????????????????????????????????????????????????? = ???????????????? Ou seja, como não há movimento vertical, a
força normal (força produzida pelo piso) equilibra a força peso do carro. Ademais, a força
de atrito tem módulo proporcional ao da normal e limitado pelo coeficiente de atrito
máximo.
Agora avaliando as forças atuantes em relação ao eixo x temos: ∑Fx = max e, avaliando a
força resultante:
∑???????? = ???????????? ➔ ???????????????????????????????????????????????????? = ????(
−????2
????
)
Assim, temos: ???????????????? =
????????2
????

???????????? =
????2
????????
Logo ???????????? =
(21,56???? ????⁄ )2
(45,3????)(9,81???? ????2⁄ )
≅ 1,05
Portanto, o menor valor do coeficiente de atrito estático é 1,05.
a) Determinar a velocidade v e aceleração.
b) Determinar o menor valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista.
O carro percorreu uma trajetória circular com raio de 45,3m em 13,2s.
A aceleração centrípeta é responsável por manter o carro na trajetória circular.
A velocidade tangencial do carro é constante.
O coeficiente de atrito estático é proporcional à força normal e limitado pelo valor máximo.
a) I, II e III estão corretas.
b) II e IV estão corretas.
c) I e III estão corretas.
d) Apenas a afirmativa IV está correta.