A série satisfaz as hipóteses da teste da série alternada. (a) Encontre uma cota superior no erro absoluto que resulta se a série for aproximada pe...

Para a série que satisfaz as hipóteses do teste da série alternada, o erro absoluto cometido ao aproximar a série pelos primeiros quatro termos é menor ou igual ao valor absoluto do quinto termo. Portanto, a cota superior para o erro absoluto é o valor absoluto do quinto termo. Para encontrar o menor valor de n que garante que a soma parcial até o enésimo termo aproxima a série com um erro absoluto menor ou igual a , podemos usar a fórmula do erro para a série alternada: onde é o erro absoluto, é o termo da série e é o número de termos na soma parcial. Como queremos que o erro absoluto seja menor ou igual a , podemos escrever: Resolvendo para n, temos: Portanto, a resposta para (a) é e a resposta para (b) é . A alternativa correta é a letra h.