12. Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples. Se a massa atômica é de 70,4uma e o raio atômico é de 0,126nm, calcule a sua ...

Para calcular a densidade do metal hipotético, é necessário primeiro calcular o seu volume. Na estrutura cristalina cúbica simples, cada átomo está localizado em um vértice do cubo e o raio atômico é igual à metade da diagonal do cubo. Assim, o comprimento da diagonal do cubo é igual a 2 vezes o raio atômico: d = 2 x 0,126 nm = 0,252 nm O volume do cubo é dado por: V = d³ = (0,252 nm)³ = 0,016 nm³ Como cada célula unitária contém apenas um átomo, a massa de uma célula unitária é igual à massa atômica do metal hipotético. A densidade pode ser calculada pela fórmula: densidade = massa / volume densidade = 70,4 uma / 0,016 nm³ densidade = 4400 uma/nm³ Para calcular o número de átomos por milímetro na direção [111] do ferro α (CCC), é necessário primeiro calcular o comprimento da diagonal da célula unitária. No ferro α (CCC), a diagonal da célula unitária é d = a√3, onde a é o comprimento da aresta da célula unitária. A partir do raio atômico do ferro (0,124 nm), pode-se calcular o comprimento da aresta da célula unitária: a = 2 x raio atômico = 0,248 nm Assim, a diagonal da célula unitária é: d = a√3 = 0,248 nm x √3 = 0,429 nm O número de células unitárias por milímetro na direção [111] é dado por: número de células unitárias = 1 / (comprimento da célula unitária na direção [111]) comprimento da célula unitária na direção [111] = d / √3 comprimento da célula unitária na direção [111] = 0,429 nm / √3 = 0,247 nm número de células unitárias = 1 / 0,247 nm = 4,05 x 10^6 células/mm Como cada célula unitária contém 4 átomos (um em cada vértice do cubo), o número de átomos por milímetro na direção [111] é: número de átomos = número de células unitárias x 4 átomos/célula número de átomos = 4,05 x 10^6 células/mm x 4 átomos/célula = 16,2 x 10^6 átomos/mm