Uma professora da disciplina de Cálculo I possui duas turmas: A e B. Se ela formar duplas com um aluno de cada turma que possui, restarão 15 aluno...

Seja x o número de alunos da turma A e y o número de alunos da turma B. Sabemos que, se a professora formar duplas com um aluno de cada turma, restarão 15 alunos da turma B. Isso significa que o número de duplas formadas é igual a y - 15. Como cada dupla é formada por um aluno de cada turma, o número de duplas também é igual a x. Portanto, temos a equação: x = y - 15 Também sabemos que, se a professora formar grupos de 5 alunos, contendo dois alunos da turma A e 3 alunos da turma B, restarão 10 alunos da turma A. Isso significa que o número de grupos formados é igual a (x * y - 15) / 5, já que cada grupo tem 5 alunos. Como cada grupo contém 2 alunos da turma A e 3 alunos da turma B, o número de grupos também é igual a 2x / 5. Portanto, temos a equação: (x * y - 15) / 5 = 2x / 5 + 10 Simplificando essa equação, temos: xy - 15 = 2x + 50 xy = 2x + 65 Substituindo x por y - 15 na segunda equação, temos: (y - 15)y = 2(y - 15) + 65 y^2 - 15y = 2y - 20 y^2 - 17y + 20 = 0 (y - 5)(y - 12) = 0 Portanto, y = 5 ou y = 12. Como y representa o número de alunos da turma B, a resposta correta é a letra E) 80, já que a turma B tem 80 alunos (y = 12).