Os vetores apresentados abaixo são representados pelas letras B, C e D, formando os ângulos α, β e γ. Sabe-se que o ângulo α é duas vezes maior do ...

Podemos utilizar a lei dos cossenos para relacionar os módulos dos vetores B, C e D. Sabemos que: cos(α) = (B² + C² - D²) / (2BC) cos(β) = (B² + D² - C²) / (2BD) cos(γ) = (C² + D² - B²) / (2CD) Como α é duas vezes maior do que γ e três vezes maior do que β, podemos escrever: α = 2γ α = 3β Substituindo na lei dos cossenos, temos: cos(2γ) = (B² + C² - D²) / (2BC) cos(γ/2) = (B² + D² - C²) / (2BD) cos(γ) = (C² + D² - B²) / (2CD) Podemos simplificar a equação do ângulo α, utilizando a identidade trigonométrica cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1: 2cos²(γ) - 1 = (B² + C² - D²) / (2BC) Podemos simplificar a equação do ângulo β, utilizando a identidade trigonométrica cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ))/2]: ±√[(1 + cos(γ))/2] = (B² + D² - C²) / (2BD) Podemos simplificar a equação do ângulo γ: cos(γ) = (C² + D² - B²) / (2CD) A partir dessas equações, podemos relacionar os módulos dos vetores B, C e D. A alternativa correta é a letra: a. 2