23. Sendo A 5 {0, 1, 4, 9, 16} e B 5 {0, 1, 2, 3, 4}, considere a função f : A P B tal que f (x) 5 dll x . Essa função é invertível? Por quê?

Para verificar se a função f é invertível, precisamos verificar se ela é injetora e sobrejetora. Para ser injetora, cada elemento do conjunto A deve ser mapeado em um único elemento do conjunto B. No caso da função f, temos que para cada elemento x em A, a função mapeia em um conjunto de pares ordenados (x, y), onde y é um elemento de B. Como cada elemento de A é mapeado em um conjunto diferente de pares ordenados, a função f é injetora. Para ser sobrejetora, cada elemento do conjunto B deve ser a imagem de pelo menos um elemento do conjunto A. No caso da função f, o conjunto B é o conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, que é o conjunto de todos os possíveis segundos elementos dos pares ordenados gerados pela função f. Como o conjunto A contém os quadrados dos números naturais menores que 5, todos os elementos de B são a imagem de pelo menos um elemento de A. Portanto, a função f é sobrejetora. Como a função f é injetora e sobrejetora, ela é uma função bijetora e, portanto, é invertível.