2. Construir o gráfico da função f(x) = 2x, se x < 2; f(x) = 2x + 6, se 2 ≤ x < 4; f(x) = x + 1, se x ≥ 4, e determinar o domínio e o conjunto imag...

Para construir o gráfico da função f(x), podemos dividir o domínio em três intervalos: x < 2, 2 ≤ x < 4 e x ≥ 4. Para x < 2, temos f(x) = 2x. Isso significa que a função é uma reta com inclinação positiva de 2 e intercepta o eixo y em 0. O gráfico é uma reta que passa pela origem. Para 2 ≤ x < 4, temos f(x) = 2x + 6. Isso significa que a função é uma reta com inclinação positiva de 2 e intercepta o eixo y em 6. O gráfico é uma reta paralela à primeira, mas deslocada verticalmente para cima em 6 unidades. Para x ≥ 4, temos f(x) = x + 1. Isso significa que a função é uma reta com inclinação positiva de 1 e intercepta o eixo y em 1. O gráfico é uma reta paralela às duas primeiras, mas deslocada verticalmente para cima em 1 unidade. O domínio da função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Neste caso, a função está definida para todos os valores de x, então o domínio é o conjunto dos números reais. O conjunto imagem da função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Neste caso, a função pode assumir qualquer valor real, então o conjunto imagem é o conjunto dos números reais. Segue abaixo o gráfico da função f(x):