08 - ( 2013 - LIQUIGÁS - Ajudante de Motorista – Matrizes ) Um sistema linear de três equações e três incógnitas foi reescrito em sua forma matr...

A resposta correta é a letra b) k = 1. Para que o sistema seja possível e determinado, é necessário que a matriz dos coeficientes tenha determinante diferente de zero. Calculando o determinante da matriz dos coeficientes, temos: | 1 2 3 | | 2 3 k | | 3 k 2 | Utilizando o Teorema de Laplace para calcular o determinante, podemos escolher qualquer linha ou coluna para desenvolver. Vamos escolher a primeira coluna: det = 1 * (-1)^(1+1) * (3*2 - k*3) + 2 * (-1)^(2+1) * (2*2 - k*3) + 3 * (-1)^(3+1) * (2*k - 3*k) det = -3k + 12 - 3k det = -6k + 12 Para que o sistema seja possível e determinado, o determinante deve ser diferente de zero. Logo: -6k + 12 ≠ 0 -6k ≠ -12 k ≠ 2 Portanto, a única alternativa que atende a condição é a letra b) k = 1.