Para encontrar o valor do ângulo α, precisamos observar que a soma dos ângulos internos de um hexágono regular é igual a 720º. Como o hexágono está dividido em 4 partes, sendo um trapézio retângulo e três triângulos isósceles, podemos calcular a medida do ângulo interno do hexágono dividindo 720º por 6, o que resulta em 120º. O trapézio retângulo tem dois ângulos retos, um ângulo de 60º (que é complementar ao ângulo interno do hexágono) e um ângulo desconhecido, que chamaremos de β. Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º, podemos calcular o valor de β subtraindo 90º, 90º e 60º de 360º, o que resulta em 120º. Por fim, o quadrado tem quatro ângulos retos, então o ângulo α é complementar a 120º + 90º, o que resulta em 150º. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 150º.