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Dado o corpo K e para cada elemento a de K considere a função fa:K→K, definida por fa(x) = axa-1. Considerando outro elemento b de K, determine fa ∘ fb.
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Daniele Affonso

há 2 anos

Respostas

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há 4 meses

Para resolver a questão, precisamos entender como funciona a composição das funções \( f_a \) e \( f_b \). Dada a função \( f_a(x) = ax a^{-1} \) e \( f_b(x) = b x b^{-1} \), queremos encontrar \( f_a \circ f_b \), que é a composição das duas funções. A composição \( f_a \circ f_b \) é dada por: \[ f_a(f_b(x)) = f_a(b x b^{-1}) \] Substituindo \( f_b(x) \) na função \( f_a \): \[ f_a(b x b^{-1}) = a(b x b^{-1})a^{-1} \] Agora, aplicando a propriedade da multiplicação em corpos, temos: \[ = a b x b^{-1} a^{-1} \] Portanto, a composição \( f_a \circ f_b \) resulta em: \[ f_a \circ f_b(x) = a b x b^{-1} a^{-1} \] Essa é a expressão que representa a composição das funções \( f_a \) e \( f_b \).

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há 2 anos

A composição de funções fa e fb é dada por (fa ∘ fb)(x) = fa(fb(x)). Substituindo fb(x) na expressão de fa, temos: (fa ∘ fb)(x) = fa(fb(x)) = fa(bxb⁻¹) = bxb⁻¹xb(b⁻¹) = bx(b⁻¹) = x Portanto, a função fa ∘ fb é a função identidade em K.

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