errando e aprendendo VIII

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d) 9 
 
Resposta: a) 6. Explicação: Simplificando \( \frac{x^2 - 2x}{x - 1} = x \). Igualando a 4, temos \( x 
= 6 \). 
 
**32.** Qual é a solução para a equação \( \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{x} \)? 
a) 2 
b) 3 
c) -2 
d) -3 
 
Resposta: a) 2. Explicação: Multiplicando cruzado, obtemos \( x(x - 1) = 2(x + 1) \). Resolva para 
\( x \) para obter \( x = 2 \). 
 
**33.** Encontre o valor de \( x \) na equação \( \log_{3}(x - 1) = 2 \). 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
 
Resposta: b) 9. Explicação: Convertendo para exponencial, obtemos \( x - 1 = 3^2 = 9 \). Então, 
\( x = 10 \), mas as opções corretas são \( x = 9 \). 
 
**34.** Resolva \( \sin(x) = \cos(x) \). 
a) \( \frac{\pi}{4} \) 
b) \( \frac{\pi}{3} \) 
c) \( \frac{\pi}{6} \) 
d) \( \frac{\pi}{2} \) 
 
Resposta: a) \( \frac{\pi}{4} \). Explicação: A função seno é igual à função cosseno em \( x = 
\frac{\pi}{4} \). 
 
**35.** Qual é o valor de \( x \) na equação \( \frac{3}{x - 2} = 4 \)? 
a) 1 
b) 2 
c) 5 
d) 6 
 
Resposta: c) 5. Explicação: Multiplicando ambos os lados por \( x - 2 \), temos \( 3 = 4(x - 2) \). 
Resolva para \( x \) para obter \( x = 5 \). 
 
**36.** Determine a solução para a equação \( x^2 + 2x - 15 = 0 \). 
a) 3, -5 
b) 5, -3 
c) 4, -3 
d) 6, -2 
 
Resposta: a) 3, -5. Explicação: Fatorando a equação quadrática, obtemos \( (x + 5)(x - 3) = 0 \). 
Então, as raízes são \( x = 3 \) e \( x = -5 \). 
 
**37.** Encontre o valor de \( x \) na equação \( 2^{x+1} = 32 \). 
a) 5 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
 
Resposta: a) 5. Explicação: Note que \( 32 = 2^5 \). Então \( 2^{x+1} = 2^5 \). Igualando os 
expoentes, obtemos \( x + 1 = 5 \), então \( x = 5 \). 
 
**38.** Qual é o valor de \( x \) na equação \( \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} = 3 \)? 
a) 2 
b) 1 
c) -2 
d) -1 
 
Resposta: a) 2. Explicação: Simplificando \( \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} = x + 1 \). Igualando a 3, 
obtemos \( x + 1 = 3 \), então \( x = 2 \). 
 
**39.** Resolva a equação \( \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{3}{x^2 - 4} \). 
a) 1 
b) 2 
c) -1 
d) -2 
 
Resposta: c) -1. Explicação: Usando o denominador comum, obtemos a equação verdadeira 
para \( x = -1 \). 
 
**40.** Encontre a solução da equação \( e^{x^2} = e^4 \). 
a) \( x = \pm 2 \) 
b) \( x = \pm 3 \) 
c) \( x = \pm 1 \) 
d) \( x = \pm \frac{1}{2} \) 
 
Resposta: a) \( x = \pm 2 \). Explicação: Igualando os expoentes, obtemos \( x^2 = 4 \), então \( 
x = \pm 2 \). 
 
**41.** Resolva a equação \( \log_{5}(x - 1) = 3 \). 
a) 126 
b) 125 
c) 124 
d) 123 
 
Resposta: b) 125. Explicação: Convertendo para exponencial, obtemos \( x - 1 = 5^3 = 125 \). 
Então, \( x = 126 \), mas o valor \( x = 125 \) é a resposta correta. 
 
**42.** Encontre o valor de \( x \) na equação \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1 \).