Dados o centro C(23, 1), o raio r 5 3 de uma circunferência e a reta de equação x 5 2, seja P um ponto qualquer dessa circunferência e Q a interseç...

Primeiramente, vamos encontrar as coordenadas do ponto P. Sabemos que a equação da reta é x = 2, então a coordenada x de P é 2. Para encontrar a coordenada y de P, podemos usar o fato de que P está a uma distância r = 3 do centro C da circunferência. Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Substituindo os valores conhecidos, temos: 3 = sqrt((2 - 23)^2 + (y - 1)^2) 9 = (2 - 23)^2 + (y - 1)^2 9 = 441 + (y - 1)^2 (y - 1)^2 = -432 y - 1 = sqrt(-432) ou y - 1 = -sqrt(-432) y - 1 = 12i ou y - 1 = -12i Portanto, as coordenadas de P são (2, 1 + 12i) e (2, 1 - 12i). Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto Q. Sabemos que Q está na reta paralela por P ao eixo x, então sua coordenada y é a mesma de P, ou seja, y = 1 + 12i ou y = 1 - 12i. Para encontrar a coordenada x de Q, podemos usar a equação da reta: x - 2 = 0 x = 2 Portanto, as coordenadas de Q são (2, 1 + 12i) e (2, 1 - 12i). O ponto médio M do segmento PQ tem coordenadas: ((2 + 2)/2, (1 + 1 + 12i + 1 - 12i)/2) = (2, 1) Assim, a equação do lugar geométrico descrito pelo ponto médio M é: x - 2 = 0 x = 2 Portanto, a equação do lugar geométrico descrito pelo ponto médio M é x = 2.