Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma vogal e terminando por uma consoante? O conjunto universo é formado...

Para resolver esse problema, podemos dividir em três casos: 1. Vogal no início e consoante no final: - Temos 3 vogais (A, E, I) e 6 consoantes (B, C, D, F, G, H); - Para a primeira letra, temos 3 opções (vogais); - Para a última letra, temos 6 opções (consoantes); - Para as posições intermediárias, temos 7 letras restantes, que podem ser permutadas entre si; - Logo, temos: 3 x 7! x 6 = 15.120 anagramas. 2. Vogal no início e no final: - Temos 3 vogais (A, E, I) e 6 consoantes (B, C, D, F, G, H); - Para a primeira letra, temos 3 opções (vogais); - Para a última letra, temos 3 opções (vogais); - Para as posições intermediárias, temos 7 letras restantes, que podem ser permutadas entre si; - Logo, temos: 3 x 7! x 3 = 15.120 anagramas. 3. Vogal no final e consoante no início: - Temos 3 vogais (A, E, I) e 6 consoantes (B, C, D, F, G, H); - Para a primeira letra, temos 6 opções (consoantes); - Para a última letra, temos 3 opções (vogais); - Para as posições intermediárias, temos 7 letras restantes, que podem ser permutadas entre si; - Logo, temos: 6 x 7! x 3 = 15.120 anagramas. Somando os três casos, temos um total de 45.360 anagramas possíveis.