Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função... f(x) = a se x = 2, f(x) = x ao quadrado menos 2 x mais 10, para x maior que 2 e men...

Para que a função seja contínua em seu domínio [2, 5], é necessário que os valores de f(2), f(3), f(5) sejam iguais. Sabemos que f(2) = a, então a = a. Para x maior que 2 e menor que 3, temos f(x) = x² - 2x + 10. Substituindo x = 3, temos: f(3) = 3² - 2.3 + 10 = 7 Para x maior ou igual a 3 e menor que 5, temos f(x) = x + b. Substituindo x = 3, temos: f(3) = 3 + b = 7 b = 4 Para x = 5, temos f(x) = x = 5. Agora podemos calcular a soma a + b + c: a = f(2) = a b = 4 c = f(5) - b = 5 - 4 = 1 Portanto, a + b + c = a + 4 + 1 = a + 5. Como não foi fornecido o valor de a, não é possível calcular o resultado final.

Uma função, para ser continua em [2, 5], deve ser contínua em (2, 5) e contínua lateralmente nos extremos 2 e 5.

Para x = 2:

Então, a = 10.

Para 2 < x < 5, as funções são polinomiais, sendo contínuas. O único ponto com o qual temos de nos preocupar é para x = 3.

Assim, 13 = 3 + b → b = 10.

Para x = 5.

Então, c = 5.

Portanto, a + b + c = 10 + 10 + 15 = 35.