6 – Seja         > = <≤ < = 3,0 3, 3 |3| )( x x x x xg . (a) Esboce o gráfico de g(x) (b) Achar )(lim,)(lim 33 xgxg xx −+ →→ e...

(a) Para esboçar o gráfico de g(x), precisamos analisar as desigualdades dadas. Temos que g(x) é igual a 3 quando x é maior ou igual a 3, g(x) é igual a 3x quando x é menor que 3 e g(x) é igual a |3-x| quando x é maior que 3. Portanto, podemos esboçar o gráfico de g(x) como uma função descontínua com um ponto de descontinuidade em x = 3. Antes de x = 3, o gráfico é uma reta com inclinação positiva de 3, e depois de x = 3, o gráfico é uma "V" invertida com vértice em (3,0) e abertura para cima. (b) Para calcular os limites pedidos, precisamos analisar o comportamento da função g(x) quando x se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita. Quando x se aproxima de 3 pela esquerda, temos que g(x) se aproxima de 3, pois a função é uma reta com valor constante igual a 3 para x maior ou igual a 3. Portanto, temos que lim x→3- g(x) = 3. Quando x se aproxima de 3 pela direita, temos que g(x) se aproxima de |3-x|. Como a função é contínua em todos os pontos, podemos simplesmente substituir x por 3 para encontrar o limite. Portanto, temos que lim x→3+ g(x) = |3-3| = 0. Resumindo, temos que lim x→3- g(x) = 3 e lim x→3+ g(x) = 0. Como esses limites são diferentes, temos que lim x→3 g(x) não existe.