Suponha que lhe seja apresentada uma caixa com 3 sacos pretos, completamente opacos. Cada um dos sacos tem 30 bolinhas de gude de cores azul e verd...

Vamos lá! 1. A probabilidade de se obter 1 bolinha azul: Para obter 1 bolinha azul, precisamos escolher um dos sacos que tenha 18 bolinhas azuis e 12 bolinhas verdes. A probabilidade de escolher um desses sacos é de 2/3. Em seguida, precisamos escolher uma bolinha azul e uma verde, o que pode ser feito de duas maneiras: azul-verde ou verde-azul. A probabilidade de escolher uma bolinha azul é de 18/30 = 3/5 e a probabilidade de escolher uma bolinha verde é de 12/30 = 2/5. Portanto, a probabilidade de se obter 1 bolinha azul é: P(1 bolinha azul) = P(escolher um dos sacos com 18 bolinhas azuis) x P(escolher uma bolinha azul e uma verde) x 2 P(1 bolinha azul) = (2/3) x (3/5 x 2/5) x 2 P(1 bolinha azul) = 8/15 2. A distribuição de probabilidades de bolinhas azuis: A distribuição de probabilidades de bolinhas azuis pode ser representada pela seguinte tabela: | Número de bolinhas azuis | Probabilidade | |--------------------------|---------------| | 0 | 1/15 | | 1 | 8/15 | | 2 | 6/15 | 3. O valor esperado de bolinhas azuis: O valor esperado de bolinhas azuis é a média ponderada das probabilidades de cada número de bolinhas azuis multiplicado pelo número de bolinhas azuis correspondente. Portanto, temos: E(X) = 0 x 1/15 + 1 x 8/15 + 2 x 6/15 E(X) = 20/15 E(X) = 4/3 4. A probabilidade de se obter 0 bolinhas verdes: Para obter 0 bolinhas verdes, precisamos escolher um dos sacos que tenha 18 bolinhas azuis e 12 bolinhas verdes. A probabilidade de escolher um desses sacos é de 2/3. Em seguida, precisamos escolher duas bolinhas azuis, o que pode ser feito de uma única maneira. A probabilidade de escolher uma bolinha azul é de 18/30 = 3/5. Portanto, a probabilidade de se obter 0 bolinhas verdes é: P(0 bolinhas verdes) = P(escolher um dos sacos com 18 bolinhas azuis) x P(escolher duas bolinhas azuis) P(0 bolinhas verdes) = (2/3) x (3/5 x 3/5) P(0 bolinhas verdes) = 18/25